門前小僧
　フィルタ設計例

　【設計例１】
　次の条件で、正帰還形２次低域通過フィルタを設計せよ。
　（１）図EX1.1で、のとき、電圧ゲインを変数として
　　　 2次低域通過フィルタを設計せよ。
　（２）（１）の条件で、複素平面を用いて極配置と振幅特性、位相特性を説明せよ。
　（３）図EX1.2で電圧ゲイン、のとき、、の値を変数として
　　　 遮断特性が（１）と同じ同一のフィルタを設計せよ。

　　　

　　（解）
　　（１）
　　　　伝達関数は
　　　　　　　　　　①
　　　　ここで、　、、とおいて上式を整理する。
　　　　
　　　　とする。
　　　　
　　　　　　　　　
　　　　
　　　　　とおく。
　　　　
　　　　ここで、とすると
　　　　
　　　　このとき、からとなる。
　　　　以上のことをまとめる。
　　　　、のとき
　　　　に設定すると
　　　　、
　　　　
　　　　つまり、下図のようになる。
　　　　

　　（２）
　　　　①において、、として整理する。
　　　　
　　　　
　　　　　　　　
　　　　（ここで、　、　、）
　　　　振幅特性
　　　　
　　　　位相特性
　　　　

　　　　

　　（３）
　　　　、
　　　　（１）の①式より
　　　　
　　　　　　　　
　　　　、を変数として、、を代入し、とおいて整理する。
　　　　
　　　　ここで、、、
　　　　とおく。
　　　　
　　　　
　　　　より
　　　　であるから
　　　　
　　　　バターワース特性はなので、よりとなる。
　　　　要求される遮断特性はなので
　　　　よりから
　　　　、が得られる。
　　　　まとめ
　　　　、のとき
　　　　、に設定すると、
　　　　、
　　　　
　　　　の下図に示すフィルタが完成する。

　　　　

　【設計例２】
　　次の条件で、２次高域通過フィルタを設計せよ。
　（１）図EX2.1で、、のとき、電圧ゲインを変数として
　　　２次高域通過フィルタを設計せよ。
　（２）（１）の条件で、複素平面を用いて極配置と振幅特性、位相特性を説明せよ。
　（３）図EX.2.1で電圧ゲイン、のとき、、の値を変数とし
　　　て遮断特性が（１）と同一の２次高域通過フィルタを設計せよ。

　

　（解）
　　（１）
　　　　伝達関数は
　　　　
　　　　ここで、のみ変数として、、、とおいて整理する。
　　　　
　　　　
　　　　とおく。
　　　　
　　　　
　　　　ここで、とおく。
　　　　
　　　　ここで、とおくと
　　　　
　　　　まとめ
　　　　、のとき
　　　　電圧ゲインに設定すると
　　　　、
　　　　振幅特性　
　　　　の２次高域通過フィルタが完成する。

　　　　

　　（２）
　　　　伝達関数に、、を代入する。
　　　　
　　　　分母＝０として極を求める。
　　　　
　　　　ここで、、とすると
　　　　
　　　　　　　　
　　　　これにより分母を因数分解する。
　　　　
　　　　振幅特性
　　　　
　　　　
　　　　図EX2.3においてが変化する場合、のとき、が最小となるため、
　　　　振幅特性は最大となり、となる周波数から振幅特性は単調減少となる、
　　　　また、位相の極限値は0となる。さらに、のとき、極の実数軸値絶対値
　　　　と虚数軸値絶対値とが等しくなり、の関係が成立している。

　　　　

　　（３）
　　　　伝達関数に、を変数、初期条件、を代入し、
　　　　さらに、とおく。
　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　ここで、　　　　　　　
　　　　とおく。
　　　　
　　　　
　　　　ここで、とおく。
　　　　　　　　　　　　　　　　　②
　　　　でとすると、が成り立つ。
　　　　なるを用いると、となる。
　　　　
　　　　が得られる。
　　　　②式でを代入する。
　　　　
　　　　まとめ
　　　　、のときに設定すると
　　　　　、　
　　　　
　　　　の２次高域通過フィルタが完成する。

　　　　



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