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┃宿題メール　基本情報編　　　　　　　　　　　　　　.&&&&　****　%%%%.　┃
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　２００３年９月１５日分　宿題　基本情報編

　９月１５日号のその２です。
　宿題が無い特別号です。

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特別講義　近似解法と方程式　(分野：コンピュータ科学)

　方程式をコンピュータを利用して解く場合，コンピュータの高速性を生かして，
手当たり次第にそれらしい数字を入れながら，より正確な答えに近づけていく方法
がある。コンピュータの計算には誤差があるため，ある程度の近似値を求めるこ
とで，計算を打ち切ることになる。

　この分野で出題された問題をみてみよう。

【問題】基本情報技術者午前平成１５年春問０５

　関数 f(x) は引数も返却値も実数型である。この関数を使った (1) 〜 (5) か
ら成る手続きを考える。手続を実行開始して十分な回数を繰り返した後に，(3)
で表示される y の値に変化がなくなった。このとき成立する関係式はどれか。

 (1)　x ← a
 (2)　y ← f(x)
 (3)　y の値を表示
 (4)　x ← y
 (5)　(2)に戻る

　ア　f(a) = y

　イ　f(y) = 0

　ウ　f(y) = a

　エ　f(y) = y

【解説】

　求めた値を，さらに引数として，値を求める，を繰り返して変化しなくなる代表
的な関数に，f(x) = SQRT(x+2)がある。ここで，引数は正と仮定，SQRTは，平方根
を意味します。

　a = 2 とすると

(1) x = 2
(2) y = SQRT(2+2)，y = 2
(3) 2 を表示
(4) x = 2
(5) (2)に戻る

で，x = 2 で変化をしなくなる。

a= 10 として，小数点第９桁まで求まるコンピュータでやると

(1) x = 10
(2) y = SQRT(10+2), y = 3.464101615
(3) 3.464101615 を表示
(4) x = 3.464101615
(5) (2)に戻る
(2) y = SQRT(3.464101615 + 2)，y = 2.337541789
(3) 3.464101615 を表示
…
と繰りかえす。(2)のところのみをここに書くと

y=SQRT(10+2), y = 3.464101615
y=SQRT(3.464101615+2), y = 2.337541789
y=SQRT(2.337541789+2), y = 2.082676593
y=SQRT(2.082676593+2), y = 2.020563434
１５回目には
y=SQRT(2.000000005+2), y = 2.000000001
１６回目には
y=SQRT(2.000000001+2), y = 2.000000000
１７回目移行は，
y=SQRT(2.000000000+2), y = 2.000000000
となり，y の値に変化はなくなる。

ここにおいて，y =SQRT(x+2) は，x と y は同じ値になる。よって，
y = f(y) が，これを表していることになる。

　具体的な例を出して問題を解説したが，このような問題文に慣れておれば，問
題文を読むだけで，y = f(y) であることは分かる。試験の場合は，問題文のみ
を読んで，答える必要がある。

〔解答〕ウ